Đề thi thử vào 10 có đáp án

Đề thi HSG cấp trường năm học 2009-2010
Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5 điểm): Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức A.
Tính A khi x = 4 + 2
Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Câu 2 (3,5 điểm): Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
Tìm m ( Z để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.

Câu 3 (4 điểm): Cho phương trình: ( 1)
Chứng minh rằng: phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho :
E = đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 4 (1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:
với mọi số thực a, b

Câu 5 (6 điểm): Cho ( O; R) có hai đường kính AOB và COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đường tròn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.
Chứng minh rằng: I, F, E, O cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CEIO là hình gì? Vì sao?
Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào?
Đáp án – Biểu điểm

Câu 1: a) ĐK: x > 0; x ≠ 1
Rút gọn được: A =
b) A nhỏ nhất nếu mẫu
lớn nhất.
Ta có
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy Min A = 4 khi
Câu 2:
Với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
Từ hệ phương trình ta có : (m2 – 4) y = m2 – m – 2
( (m + 2)(m – 2) y = (m + 1)(m – 2) (*)
- Nếu m = 2 : PT (*) ( 0y = 0
( Hệ phương trình đã cho vô số nghiệm.
- Nếu m = -2 : PT (*) ( 0y = 4
( Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
- Nếu m ≠ ± 2 : PT (*) ( y =
( Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x = ; y =

c) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên thì :
y = = 1 - nguyên ( 1 (m + 2) ( m + 2 ( {1 ; -1} ( m = -1 ; m = -3
Với m = -1 ; m = -3 thì x = nguyên.
Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên thì
m = -1 ; m = -3

Câu 3:
(` =
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Để thì
( m ≤ 0 ; m ≥
c) E = 4m2 – 6m + 10 = (2m - 2 + ≥
Câu 4:
luôn đúng (a, b