Đề thi thử vào 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề


Câu 1 (2,0 điểm):
Chứng minh rằng:

Giải bất phương trình sau: 2x + 2016< 0
Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:
(với m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m:

Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B.
Câu4 (3,5 điểm):Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt đường thẳng d tại D.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: NO ( AD
c) Chứng minh rằng: CA.CN = CO.CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

---------------------------HẾT---------------------------

Họ và tên thí sinh:…………………………………SBD:………………
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1 (2,0 điểm):
Chứng minh rằng:

Giải bất phương trình sau: 2016 – 2x < 0

1)


Vậy


0,75

0,25

2)
 2x + 2016< 0


0,75


Vậy

0,25

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:
(với m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 2
Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m:



a)
Thay m = 2 vào hệ đã cho ta được hệ

0,25


Giải hệ tìm được

0,50

b)
+) Xét m = 0 hệ có nghiệm duy nhất

0,25


+) Với
ta có

(Luôn đúng vì
)
Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
0,25

c)
Xét hệ phương trình:

+) Với m = 0 thì
nên A = 0
+) Với

Từ phương trình

Từ phương trình

Thay (3) và (4) vào biểu thức A, ta được:


Vậy A = 0 với mọi giá trị của m hay A có giá trị không phụ thuộc vào m.





0,25




0,25





0,25

Câu 4 (1,5 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B.


Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h), (x > 0)
vận tốc của ô tô B là y (km/h), ( y > 5)
Hai ô tô A và B khởi