Đề thi thử vào 10

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2)

Câu 2 (2,0 điểm).
1) Cho
, rút gọn biểu thức:

.
2) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng:
,
và
cùng đi qua một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số
(m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là gốc tọa độ).
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA và đường tròn (K) đường kính CB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).
c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:……………..……
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………



PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 4 trang)


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2 điểm)


0,25




0,25





0,25


Vậy nghiệm của phương trình là

0,25




0,25




0,25





0,25


Vậy nghiệm của hệ phương trình là

0,25

Câu 2
(2 điểm)
1) Với
, ta có:




0,25




0,25




0,25




0,25


2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
,
là nghiệm của hệ phương trình:


0,25





Học sinh tìm hoành độ giao điểm sau đó tìm tung độ giao điểm cho điểm tối đa
0,25


Ba đường thẳng:
,
và
cùng đi qua một điểm khi điểm
thuộc đường thẳng
Không có điểm
thuộc đường thẳng
Hoặc đường thẳng
đi qua điểm
không chấm phần này
0,25



. Vậy m = - 5
0,25

Câu 3
(2 điểm)
1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8.
Trong một giờ: người thứ nhất làm được
(công việc), người thứ hai làm được
(công việc), cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương trình:
(1)
Cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa
0,25


Đổi 1 giờ 30 phút =
giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,25


Đặt
ta có hệ phương trình:


0,25


Từ đó suy ra
(Thoả mãn)
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công