Đề thi thử vào 10 (07)

Đề 7

Câu 1: Cho P =
+
-

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
với x
0 và x
1.

Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.
a/. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

Câu 3: a/. Giải phương trình :
+
= 2
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.

Câu 4: Cho
cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp
. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.


Đáp án

Câu 1: Điều kiện: x
0 và x
1. (0,25 điểm)
P =
+
-

=
+
-

=

=
=

b/. Với x
0 và x
1 .Ta có: P <


<


3
< x +
+ 1 ; ( vì x +
+ 1 > 0 )

x - 2
+ 1 > 0

(
- 1)2 > 0. ( Đúng vì x
0 và x
1)

Câu 2:a/. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
’
0.

(m - 1)2 – m2 – 3
0

4 – 2m
0

m
2.
b/. Với m
2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:



a=

3(
)2 = m2 – 3

m2 + 6m – 15 = 0

m = –3
2
( thõa mãn điều kiện).
Câu 3:
Điều kiện x
0 ; 2 – x2 > 0
x
0 ;
<
.
Đặt y =
> 0
Ta có:

Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -

* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + 1 = 0
X = 1
x = y = 1.
* Nếu xy = -
thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 + X -
= 0
X =

Vì y > 0 nên: y =

x =

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành
AB // CK



Mà
sđ
=
sđ
=

Nên

Dựng tia Cy sao cho
.Khi đó, D là giao điểm của
và Cy.
Với giả thiết
>
thì
>
>
.

D
AB .
Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm.