Đề thi thử vào 10 (05)

Đề 5

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :


Tính giá trị của biểu thức :
.

Bài 2). Cho biểu thức :
.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 3. Giải hệ phương trình :



Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bài 5.Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng :



Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.


Hướng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiết ta có :


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :






Vậy : A = -3.
Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :






Do
và





Bài 3. Đặt :
Ta có :

u ; v là nghiệm của phương trình :




;



;

Giải hai hệ trên ta được : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC
OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đường cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD

R2 = AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp



(0,25đ)
Do đó :
(MH1
AB)
Do MH1
OM nên


Chu vi
chu vi

Dấu = xảy ra
MH1 = OM
M
O
M là điểm chính giữa của cung

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

a , b > 0



a , b > 0

Mặt khác

Nhân từng vế ta có :



Bài 6. (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp

Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có:
(g.g)




Lại có :