Đề thi thử vào 10 (04)

Đề 4

Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đường thẳng d/ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là:
A.y =
x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
x - 2 ; D.y = - 2x - 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại
bình. Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.
; C.
; D. một kết quả khác.
Bìa 2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A =
+


Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số được : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
=

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.


Hướng dẫn

Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1

Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)
= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)
= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2
Vậy A chia hết cho 1 số chính phương khác 1 với mọi số nguyên dương n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất
A2 lớn nhất.
Xét A2 = (
+
)2 = x + y + 2
= 1 + 2
(1)
Ta có:

(Bất đẳng thức Cô si)
=> 1 > 2
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2
< 1 + 2 = 2
Max A2 = 2 <=> x = y =
, max A =
<=> x = y =

Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trường hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trường hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3