De thi thu TS vao lop 10-De so 5
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Kính |
Ngày 13/10/2018 |
43
Chia sẻ tài liệu: De thi thu TS vao lop 10-De so 5 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 5
Bài 1. ( 4,0 điểm )
a) Cho a = 111…11 ( có n số 1 )
và b = 100….05 ( có n – 1 số 0 )
Chứng minh rằng: ab + 1 là số chính phương.
b) Cho Un = 111…11555…55 ( có n số 1 và n số 5 ).
Chứng minh rằng: Un + 1 là số chính phương.
Bài 2. ( 3,0 điểm )
Chứng minh rằng: 42n + 2 – 1 chia hết cho 15 với mọi n.
Bài 3. ( 4,0 điểm )
Giải phương trình:
Bài 4. ( 3,0 điểm )
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR : ++ 3
Bài 5. (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB , AD lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:
Bài 6. (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến ba cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ?
........................................................Hết............................................................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
4,0 đ
Câu a
a) Ta có: b = 100…0 + 5 ( có n số 0 )
hay b = 10n + 5 = 999…99 + 6 ( có n số 9 )
b = 9.111….1 + 6 ( có n số 1 )
Do đó: b = 9a + 6
Vậy ab + 1 = a( 9a + 6 ) + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )
1,0 đ
1,0 đ
Câu b
b) Ta có:
Un = 111.111555…55 = 111…11000…000 + 555….555
= 111….11.10n + 5.111…11
Đặt a = 111…111 ( n số 1 ). Khi đó:
Un = 10n.a + 5a = ( 9a + 1 ).a + 5a = 9a2 + 6a
Do đó:
Un + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2
3.0 đ
Đặt A = 42n + 2 – 1
Với n = 0 thì A chia hết cho 15
Giả sử A đúng với n = k, tức là: A = 42k + 2 – 1 chia hết cho 15
Ta chứng minh A đúng với n = k + 1 hay A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Thật vậy: A = 16.42k + 2 – 1 = 15.42k + 2 + ( 42k + 2 – 1 )
Vì 15.42k + 2 chia hết cho 15 và 42k + 2 – 1 chia hết cho 15 theo giả thiết quy nạp.
Do đó A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Vậy A = 42n + 2 – 1 chia hết cho 15
=> đpcm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 3
4.0 đ
Điều kiện:
Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3
Phương trình trở thành:
Dấu = xãy ra khi khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
0,5 đ
0,5 đ
2,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4
3.0đ
Đặt x = b + c – a , y = a + c – b , z = a + b – c
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên x , y ,z > 0
Khi đó ta có :
Do đó : ++=
=
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x = y = z a = b = c
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 5
3,0 đ
Theo định lí Talet ta có :
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :
Nhân 2 vế
Bài 1. ( 4,0 điểm )
a) Cho a = 111…11 ( có n số 1 )
và b = 100….05 ( có n – 1 số 0 )
Chứng minh rằng: ab + 1 là số chính phương.
b) Cho Un = 111…11555…55 ( có n số 1 và n số 5 ).
Chứng minh rằng: Un + 1 là số chính phương.
Bài 2. ( 3,0 điểm )
Chứng minh rằng: 42n + 2 – 1 chia hết cho 15 với mọi n.
Bài 3. ( 4,0 điểm )
Giải phương trình:
Bài 4. ( 3,0 điểm )
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR : ++ 3
Bài 5. (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB , AD lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:
Bài 6. (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến ba cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ?
........................................................Hết............................................................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
4,0 đ
Câu a
a) Ta có: b = 100…0 + 5 ( có n số 0 )
hay b = 10n + 5 = 999…99 + 6 ( có n số 9 )
b = 9.111….1 + 6 ( có n số 1 )
Do đó: b = 9a + 6
Vậy ab + 1 = a( 9a + 6 ) + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )
1,0 đ
1,0 đ
Câu b
b) Ta có:
Un = 111.111555…55 = 111…11000…000 + 555….555
= 111….11.10n + 5.111…11
Đặt a = 111…111 ( n số 1 ). Khi đó:
Un = 10n.a + 5a = ( 9a + 1 ).a + 5a = 9a2 + 6a
Do đó:
Un + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2
3.0 đ
Đặt A = 42n + 2 – 1
Với n = 0 thì A chia hết cho 15
Giả sử A đúng với n = k, tức là: A = 42k + 2 – 1 chia hết cho 15
Ta chứng minh A đúng với n = k + 1 hay A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Thật vậy: A = 16.42k + 2 – 1 = 15.42k + 2 + ( 42k + 2 – 1 )
Vì 15.42k + 2 chia hết cho 15 và 42k + 2 – 1 chia hết cho 15 theo giả thiết quy nạp.
Do đó A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Vậy A = 42n + 2 – 1 chia hết cho 15
=> đpcm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 3
4.0 đ
Điều kiện:
Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3
Phương trình trở thành:
Dấu = xãy ra khi khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
0,5 đ
0,5 đ
2,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4
3.0đ
Đặt x = b + c – a , y = a + c – b , z = a + b – c
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên x , y ,z > 0
Khi đó ta có :
Do đó : ++=
=
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x = y = z a = b = c
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 5
3,0 đ
Theo định lí Talet ta có :
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :
Nhân 2 vế
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Kính
Dung lượng: 30,76KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)