De thi thu TS vao lop 10-De so 2

Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 2

Bài 1. ( 2điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

Bài 2. ( 1,5điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b)

Bài 3. (2điểm)
Cho hệ phương trình :
( I )
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:


Bài 4. ( 4,5điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
d) Giả sử AB = R
. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

Hướng dẫn:

Bài 1: Rút gọn
a)
=
b)
=

=
=


=
=

= 3 + 5 = 8 = 3
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b)
(1)

x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1
0


x (x
)(x
) = 0 (1)
x – 1 = 9

x1 = 0; x2 =
; x3 =

x = 10 (TMĐK)
Vậy: S =
Vậy: S =

Bài 3.
a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình:

b)
. Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5


ĐK: m
. Do đó: y =



(*)
Với
và m
, (*)

Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

H là trực tâm tam giác ABC

Do đó: BM // CH
Chứng minh tương tự ta được: BH // CM
Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

(do M và N đối xứng nhau qua AB)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O))
H là trực tâm tâm giác ABC nên AH
BC, BK
AC nên
(K = BH
AC)

Do đó:
.
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)
.
Mà
(do kề bù với
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra:
.
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp

Từ đó:
N, H, E thẳng hàng.
d) Giả sử AB = R
. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
Do

AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
bằng nhau
Sviên phân AmB = Sviên phân AnB

AB =


Squạt AOB =




O là trung điểm AM nên SAOB =


Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB
=
–

=


Diện tích phần chung cần tìm :
2. Sviên phân AmB = 2.
=
(đvdt)