ĐỀ THI THỬ TS VÀO 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NH: 2011-2012
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120’


Câu 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3(x-1) + 5x = 2(x + 3) b) - 5x - 12 = 0

Câu 2 (1,5 điểm):
a) Cho biểu thức A =
. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): y =
x2 có hoành độ bằng -2.

Câu 3 (1điểm): Cho phương trình:
.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 - 2x2 = 0.

Câu 4 (2 điểm): Một người dự định đi xe máy từ A đến B dài 70km trong một thời gian đã định. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 15 phút nên người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h. Tính vận tốc mà người đó dự định đi.

Câu 5 (4 điểm): Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a/ Chứng minh: tứ giác AECD nội tiếp một đường tròn.
b/ Chứng minh:

c/ Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh: IK// AB.
d/ Xác định vị trí của C trên cung nhỏ AB để AC2 + CB2 nhỏ nhất.
..........................................














ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TS VÀO LỚP 10 NH: 2011-2012
Môn: Toán

Câu 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3(x-1) + 5x = 2(x + 3)
- Biến đổi được: 6x = 9 (0,25đ)
- Kết luận được: phương trình có một nghiệm x = 3/2 (0,25đ)
b) - 5x - 12 = 0
- Tính đúng:
= 169 > 0 và
= 13 (0,5đ)
- Tính đúng hai nghiệm: x1= 3 và x2= -4/3 (0,5đ)

Câu 2 (1,5 điểm):
a) ĐKXĐ:
(0,25đ)
A =
=
(0,25đ)
=
(0,25đ)
b) - Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5 nên: a= -3 và b
5(0,25đ)
- Vì A thuộc (P): y =
x2 và có hoành độ bằng -2 nên tung độ của A là: y2)2 = 2 (0,25đ)
- Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-2;2) nên ta có: 2 = -3.(-2) + b
b=-4 (TM b
5)
Vậy a = -3 và b = -4, khi đó hàm số đã cho là: y = -3x - 4 (0,25đ)

Câu 3 (1điểm): Cho phương trình:
.
a) Tính đúng
= m2 – 2m + 1 (0,25đ)
= (m-1)2
0
m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m (0,25đ)
b) Vì phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có:
x1 + x2 = 2(m+1) (*)
x1 .x2 = 4m (**)
Ta có: x1 - 2x2 = 0 (đề bài) (***)
Từ (*) và (***) ta có:



(****) (0,25đ)
Thay (****) vào (**) ta có:
= 4m