Đề thi thử TS 10 môn toán không chuyên + Đáp án

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỔ TOÁN LÝ Năm học: 2010- 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không xử dụng máy tính cầm tay, hãy:
Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)
(với x > 0; y > 0)
Giải hệ phương trình :

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (1– m)x + m có đồ thị là đường thẳng (d) .
Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y = –2x.
Với m tìm được ở câu 1, bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của đường
thẳng (d) với Parabol (P): y = x2.
Bài 3: (1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai
chữ số của nó là 52.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho phương trình : x2 – 5x + 3 – m = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn,
C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC
luôn là tam giác nhọn.
1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân. Tính CosC
2. Kẻ các đường cao AM, BN của tam giác ABC.
Chứng minh năm điểm A, B, M, O, N cùng nằm trên một đường tròn .
Định tâm I của đường tròn đi qua năm điểm A, B, M, O, N.
3. Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
4. Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
== = HẾT ====









ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN
BÀI
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM







1

1a (0,75điểm)

=

=


0,5 đ
0,25 đ



1b
(0,5 điểm)

=

=
(với x > 0; y > 0)


0.25 đ

0,25 đ





2
(0,75 điểm)










0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ





2

1
(0,5 điểm)
 (d) song song với đường thẳng y = – 2x





0,25 đ

0,25 đ





2
(1điểm)
 Khi m = 3 ta có đường thẳng y = – 2x + 3 (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = – 2x + 3


Tìm được: x1 = 1; x2 = – 3
Tính được: y1 = 1; y2 = 9
Kết luận được tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
(1; 1) và (– 3; 9)




0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ





3 (1,5 điểm)
 Gọi x là chữ số hàng chục (đk: x
N;
)
Số hàng đơn vị là: 10 – x
Số cần tìm là: 10x + (10 – x) = 9x + 10
Theo đề toán ta có phương trình:
9x + 10 – x(10 –x ) = 52
Thu gọn phương trình ta được: x2 – x – 42 = 0
Giải ra tìm được: x1 = 7 (thỏa mãn đk), x2 = – 6 (loại)
Trả lời được chữ số hàng chục là 7, số đơn vị là 3
và số cần tìm là 73
Chú ý: học sinh lập hệ PT thì giáo viên có thể căn