ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 THANH HÓA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 5
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.


Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a. x – 7 = 0
b. x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình )

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho
Với
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
Cho phương trình:
x2- 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức
= 5 (x1 + x2)
Câu 4: (3,0 điểm )
Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH
BC; MI
AC; MK
AB.
1) Chứng minh tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh MH2 = MI.MK
3) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi
APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
.
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………………………

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2016 – 20117
Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2điểm)

1. Giải các phương trình:
a. x = 5
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phương trình đã cho

có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4

2. Giải hệ phương trình: .


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;-1 )

0.5


0.75

0.75

Câu 2
(2điểm)
1/ Rút gọn: ĐK:





2/ Ta có: ĐK



Kết hợp với

Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3






1







0.5

0.5


Câu 3

(2điểm)

1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b ( b= 5 (t/m vì b
)
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.
2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:




3 - m
0
m
3 (1)
Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :


= 5 (x1+ x2)
(x
+ x
)2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)

42 - 2 (m +1) = 5.4
2 (m + 1) = - 4
m = - 3
Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3


0.5



0.5






1.0





Câu 4
(3điểm



1.0

1) Xét tứ giác BHMK:
= 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
2) Ta có
= 1800
mà

(1)

(vì 2 góc nội tiếp
cùng chắn cung MK và góc