Đề thi thử Toán vào lớp 10 (đề 4)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 (ĐỀ 4)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức
với

1) Rút gọn A.
2) Tính giá trị của A tại

3) Tìm x để

Câu II (1,5đ)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
Câu III (2,5đ):
1) Giải hệ phương trình sau:

2) Cho phương tình x2 – 2x – 2m = 0 (ẩn x)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thoản mãn

b) Khi phương trình có hai nghiệm
, viết phương trình bậc hai nhận
và
làm nghiệm.
Câu IV (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI và BN cắt nhau tại H, CH cắt AB tại M.
1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
2) Chứng minh điểm H cách đều các đường thẳng NM, NI
3) Chứng minh MN = BC.cos(BAC). Cho biết góc BAC = 45o, SABC=100 cm2, tính diện tích tam gác ANM.
4) Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G. Cho B, C cố định và A di chuyển trên cung lớn BC, hỏi G di chuyển trên đường nào?
Câu V (0,5đ). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2a + b ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 16a2 + 2b2 +
3
𝑎 +
2
𝑏

----------HẾT---------

Youtube:://www.youtube.com/c/toanthaytoan_
Web:://thaytoanhn.violet.





ĐÁP SỐ
Câu I: 1)
2)
3) x = 16
Câu II: Chiều rộng 20m; chiều dài 25m
Câu III: (x; y) = (2; 0)
Câu IV:
1) góc (AMH) + góc (ANH) = 90o + 90o = 180o
2) Chứng minh NH là tia phân giác của góc MNI
3) Chứng tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC. Diện tích = 50 cm2 (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
4) Kẻ GF song song AO (F thuộc OE). G thuộc đường tròn (F; R/3) cố định
Câu V: Pmin=14 khi a = 1/2; b = 1.