DE THI THU TOAN VAO 10 (LAN 2) HA NOI

PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM
TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ
Năm học 2013-2014

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (VÒNG 2)
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút


Bài 1 (2 điểm):
Cho hai biểu thức
và

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
Rút gọn biểu thức B.
Tìm giá trị của x để biểu thức
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2 (2điểm):
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

2) Cho phương trình x2 - mx +2m - 5 = 0.
Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :
có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC; lấy một điểm M bất kỳ trên (O). Tia CM cắt đường thẳng d tại D. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Tia DB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh tích CM . CD không phụ thuộc vị trí điểm M.
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động trên đường tròn (O).
Bài 5 ( 0,5 điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
. Hãy tính giá trị của biểu thức :

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1
(2 đ)
a.
(0.5 đ)
 +Kiểm tra ĐKXĐ và thay đúng
+Tính đúng
.025
0.25


b.
(1.0 đ)
+ Phân tích mẫu đúng
+ Quy đồng đúng
+ Thực hiện phép tính đúng
+Rút gọn đúng
0.25
0.25
0.25
0.25


c.
(0.5 đ)
+ Tính đúng B/A
+ Lập luận tìm được giá trị nhỏ nhất
0.25
0.25

Bài 2
(2 đ)
1.
(1 đ)
a, +Qui đồng đúng và đưa về dạng 2x +
- 3 = 0
+ Giải đúng nghiệm
0.25
0.25



b, + Biến đổi y theo x hoặc x theo y và thay vào pt (2) để có pt bậc hai một ẩn
+ giải đúng nghiệm của phương trình và tìm đúng nghiệm của hệ
0.25


0.25


2.
(1 đ)
a, + Thay m =3 vào pt và tìm được phương trình ẩn m
+ Giải đúng pt ẩn m
b, + Tìm được m để pt có hai nghiệm
+ Áp dụng hệ thức Viet tìm được pt ẩn m và giải đúng
0.25

0.25



0.25

Bài 3
(2 đ)

+ gọi ẩn, chọn đơn vị và ĐK đúng
+ Biểu diễn các đại lượng qua ẩn đúng
+ Lập phương trình đúng
+ Giải pt đúng
+ Kết luận đúng
0.25
0.75
0.25
0.5
0.25

Bài 4
( 3.5 đ)
a,
(0.75)
+ Vẽ hình đúng
+ CM đúng
0.25
0.75


b,
(1 đ)
+CM đúng tam giác đồng dạng
+Suy ra tích CM.CD = CB.CA
+ kết luận tích không phụ thuộc vào m
0.5
0.25
0.25


c,
(1 đ)
+ Chứng minh AD//NP
+Kết luận tứ giác là hình thang
0.75
0.25


d,(0.5)
 + Tìm đúng quĩ tích của G
0.5

Câu 5
(0.5)

Tính đúng giá trị
0.5