Đề thi thử toán 9 T4-2018

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 9
MÔN TOÁN
Năm học 2017– 2018
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)


Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức
(với
và
).
Rút gọn
và chứng minh rằng tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố thỏa mãn:
.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ
cho Parabol
và đường thẳng
(với
là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng
đi qua

b) Xác định các giá trị của m để
cắt
tại 2 điểm phân biệt sao cho
với
là hoành độ giao điểm của
và

Câu 4 (4,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R dây BC cố định, BC = R và điểm
đi động trên cung lớn BC. Đường cao AD, BK, H là trực tâm.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được.
b) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆BHN cân và H đối xứng với N qua BC
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDK
d) Hãy xác định vị trí của điểm A để tích DH.DA lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ...................................
Giám thị thứ nhất: ............................................ Giám thị thứ hai : .............................





HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 9 - MÔN TOÁN
Năm học 2017– 2018

 ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang )
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

a)
1,0đ
Ta có

0,5




0,5

b)
1,0đ
Với
và
ta có

0,25




0,25


Với
và
thì

0,25


Vậy tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố thỏa mãn là x = 2
0,25

Câu 2

a)
0,75đ
Phương trình

Ta có 1-3+2 = 0
0,5


Nên phương trình đã cho có hai nghiệm

0,25

b)
0,75đ



0,5



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

0,25


Câu 3

a)
0,5đ
Đường thẳng
đi qua
nên thay
và
vào hàm số

ta được

0,25




Vậy
thì
đi qua

0,25

b)
1,0đ
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:


0,25


Ta có


và
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi .

0,25


Với m < 1 Theo định lý Vi-ét ta có:

Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Khi đó
là hoành độ của 2 giao điểm của
và
, Theo bài ra ta có

0,25


Ta được hệ phương trình

Thay vào
ta được m = -3 thỏa mãn
Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 4















a)
1,0đ





Vì

0,25


Vì

0,25


Do dó:

nên D ,K thuộc đường tròn đường kính HC
0,25



Tứ giác HKCD nội tiếp
0,25

b)
1,0đ
Tứ giác HKCD nội tiếp nên
( cùng bù với
)
0,25


Trong (O) có
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) hay

0,25


Do đó
suy ra ∆BHN cân tại B
0,25


Mặt khác
suy ra BD là đường trung trực của BC nên H đối xứng với N qua BC.
0,25

c)
1,0đ
Tam giác AKB vuông