đề thi thử THPT năm học 2017 - 2018

PHÒNG GD- ĐT ĐÔNG HƯNG
TRƯỜNG THCS ĐÔNG VINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN : TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1( 1,5 điểm): Cho biểu thức:
với a
0 và a

Rút gọn P
Tìm a để P < 1

Bài 2 (3.0 điểm):
1. Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y2
2. Cho tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

Bài 3 (2 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = 6x –m - 1 (m là tham số)
Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3
Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d).Tìm m để x1- 2x2 = 1
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn x1< 0 < x2 ? Khi đó hoành độ nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?

Bài 4 (3.5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh
và

c)Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh
POE =
OFQ
d) Chứng minh :



HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1( 1,5 điểm): Cho biểu thức:
với a
0 và a

Rút gọn P
Tìm a để P < 1

BÀI 1
NỘI DUNG

a.





1.0điểm











( a
0 và a
)
=
= 0.25đ
= 0.25đ
=
= 0.25đ
=
Với a
0 và a
thì P = 0.25đ


b.




0.5điểm
ĐK : a
0 và a

P < 1
=> < 1
( 1 < 0
( 0
( 0 0.25đ
(
( a > 4 ( tm) 0.25đ
Vậy a > 4 thì P < 1

Bài 2 3.0 điểm):
1. Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y2
2. Cho tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

BÀI 2


1a




0.75đ
Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được

0.25đ
(
0.25đ
(

(
0.25đ
Với m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm là


1b

0.75đ



Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( PT * có nghiệm duy nhất
( m – 1
0
( m
1 0.25đ
Với m
1thì HPT có nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất là

0.25đ
Mà x = y2
( -m – 1)2 = 1
( m = 0 ( tm)
Hoặc m = -2(tm) 0.25đ
Vậy m


2




1.5điểm
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x; y (cm) ( x; y > 2) 0.25đ
Diện tích tam giác vuông là
(cm2)
Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2 ta có phương trình
( x + 2)( y + 3) =
+ 50
( 3x + 2y =94 (1) 0. 25đ