De thi thu lop 9 vong 1

Đề kiểm tra môn toán – Lớp 9
Thời gian 90 phút


Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức M.
Tính giá trị M với a = 4
So sánh M với 1.
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ?
Bài 3: ( 1, 5 điểm ) Cho phương trình : 2x2 - 6x + m +7 = 0
a) Giải phương trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
d)












đáp án
Bài 1:
a)

b) ĐKXĐ: a ≥ 0 và a ≠ 1. Với a = 4 , ta có M = ( 0,75đ )
c) Xét M – 1 = (T/mđkxđ)
Vậy M < 1 ( 0,75đ )
Bài 2:
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 1 là x ( 0< x, h)
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 2 là y ( 0< y , h) ( 0,25 đ)
1h tổ 1 làm được cv, 1h tổ 2 làm được cv ( 0,25 đ)
1h 2 tổ làm được 1/15 cv, ta có pt (1): ( 0,25 đ)
5 h tổ 1 làm được cv, 3 h tổ 2 làm được cv ( 0,25 đ)
Hai tổ làm được 30% cv, ta có pt (2) = ( 0,25 đ)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt; ( tmđk) ( 0,5 đ)
Vây nếu làm một mình thì tổ 1 làm trong 20h thì xong công việc
tổ 2 làm một mình thì 60h mới hoàn thành xong công việc. ( 0,25 đ)
Bài 3:
Với m = -3 thì pt có dạng 2 x2 – 6x + 4 = 0
( a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0 nên pt có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = 2 ( 1 đ)
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi (’ > 0
(’ = (-3)2 – 2( m + 7) = 9 – 2m – 14 = -2m – 5 > 0 ( m <


Vậy m <
thì pt có 2 nghiệm phân biệt. ( 0,5 đ)
Bài 4

a. Ta có : (AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> (KMF = 900 (vì là hai góc kề bù).
(AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> (KEF = 900 (vì là hai góc kề bù).
=> (KMF + (KEF = 1800 . Mà (KMF và (KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp. ( 1, 5 đ)
b. Ta có (IAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => (AIB vuông tại A có AM ( IB ( theo trên).
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao