DE THI THU LAN 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN : TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút)
GV: Trần Hữu Đức Trường THCS Kỳ Giang
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)





b)


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
.
Hãy xác định m trong mỗi trường hơp sau :
Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
Bài 6. ( 1.0 điểm )
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2(n2 + nm + m2 ) = 2 – 3 p2 (1).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
Đáp án sơ lược
Bài 1:
a) A =
b) B = 1 +

Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) Hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
=> B (
; 0 ) => OB =

Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
=
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)

Theo bài ra ta có PT:
+
= 5 <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK) ; x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:



Ta có: MA
AO ; MB
BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) =>

Tứ giác MAOB có : (MAO + (MBO = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
áp dụng ĐL Pi ta