ĐỀ THI THỬ HSG TRƯỜNG TRÀN PHÚ-MÓNG CÁI-QN

Đề thi thử HSG số 1:
Trường thpt Trần phú – Móng cái

HSG lớp 11 – Ngày 25/02/2004
( Thời gian : 180 phút)


Bài 1:(5 điểm)
Cho hệ phương trình :

1) Giải hệ pt` với a = 1
2) Tìm a để hệ có nghiệm

Bài 2:(5 điểm)
Cho dãy số:

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 3:(5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a . d là đường thẳng vuông góc với (P) tại A , M là một điểm di dộng trên d.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên BM .Chứng minh rằng khi M chạy trên d ,thì BK.BM luôn không đổi
Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ K xuống (P) là lớn nhất.Tính GTLN đó
Gọi G là trọng tâm tam giác MBC.Tìm quỹ tích điểm G khi M chạy trên d.


Bài 4:(5điểm)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn :


Chứng minh rằng :









Đề thi thử HSG số 2:
Trường thpt Trần phú – Móng cái

HSG lớp 11 – Ngày 23/03/2004
( Thời gian : 180 phút)






Bài 1:(5 điểm)
Chứng minh rằng :

Phương trình sau luôn có nghiệm :


Bài 2:(5 điểm) :
Cho dãy số:

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn và tìm giới hạn đó .

Bài 3:(6 điểm) :
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
.Các đỉnh S , A ,C cố định ; đỉnh B di động sao cho nhị diện cạnh SB luôn là nhị diện vuông; AD và AE lần lượt là đường cao của các tam giác SAC và SAB.
Chứng minh rằng :Các tam giác ABC và SBC vuông; và AE vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Tính góc Giả sử DE cắt BC tại M và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC) tại D cắt (ABC) tại N.
Cmr: A;M;N thẳng hàng và tích AM.AN không đổi.Xác định góc
Bài 4:(4 điểm)
Chứng minh rằng:


Ta đều có: