De thi thu HSG mon Toan lop 7, co dap an

Trường THCS Vĩnh Tường Đề khảo sát đội tuyển lớp 7
Môn: Toán
Thời gian 150 phút


Câu 1: Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + . . .
a/ Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A
b/ Nếu A có 40 số hạng, hãy tính giá trị của A
c/ Nếu A có k số hạng, hãy tính giá trị của A theo k (với k là số tự nhiên khác 0)
Câu 2: Thực hiện phép tính P =
Câu 3: Tìm x, y biết
a/ 3x.(3y - 2) + 3y = 9 với x, y là số tự nhiên
b/ 5x + 5y = 3250 với x, y là số tự nhiên và x < y
c/
Câu 4: a/ Cho A là số chính phương có 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B. Hãy tìm các số A và B.
b/ Chứng minh rằng: 212n + 1 + 172n + 1 + 15 không chia hết cho 19
Câu 5: Chứng minh rằng: Không thể có phân số tối giản mà bình phương của nó bằng 6
Câu 6: a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 4x + 5
b/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B = có GTLN. Tìm GTLN đó.
Câu 7: Một nhà máy phải hoàn thành một số lượng sản phẩm trong 4 tuần. Theo kế hoạch thì số sản phẩm làm được ở tuần 1, tuần 2, tuần 3 tỉ lệ với Còn tuần 4 thực hiện được 28% kế hoạch và số sản phẩm làm được của tuần 4 nhiều hơn số sản phẩm làm được của tuần 1 là 84 sản phẩm. Hỏi nhà máy đó phải hoàn thành tất cả bao nhiêu sản phẩm.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AE là phân giác của BAH. Từ H vẽ HI song song với AE ( I AC). Chứng minh rằng: HIC =