ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 9

UBND TỈNH TIỀN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN (THCS)
THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1: Cho phương trình

Định
sao cho hai nghiệm của phương trình khi biểu diển lên hệ trục tọa độ thì chúng nằm trên hai trục Ox và Oy.
Khi
, hãy biện luận theo
số nghiệm của phương trình

Câu 2: Cho
và
. Định
sao cho
cắt
tại hai điểm A, B thõa mãn tam giác OAB vuông tại O.
Câu 3:
Chứng minh rằng với 3 số dương
thõa mãn
thì ta có bất đẳng thức sau

Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Câu 4: Cho tam giác ABC với 3 cạnh có độ dài lập thành một cấp số nhân. Tỉ số giửa cạnh dài nhất và cạnh ngắn nhất là 16. Cạnh còn lại dài 4. Chu vi tam giác là 16. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5:
Cho
. Giải phương trình
. Lấy
.
Với
. Chứng minh:
không phụ thuộc vào giá trị
.
Câu6:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R). Kẻ các đường cao BH và CK
. Chứng minh rằng OA vuông góc HK.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC bằng 200. Trên AB lấy D sao cho AD = BC. Tính góc BDC.
Gọi
là trục của tam giác ABC. Trên
lấy S bất kì. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đáp án sẽ có sau.