đê thi thử

TRƯỜNG THCS LONG HƯNG THI THỬ VÀO PTTH NĂM HỌC 2015-2016
LẦN THỨ 1- THỜI GIAN 120 PHÚT
ĐỀ BÀI
Câu 1: (1,5 đ)
a) Rút gọn các biểu thức A =

B =

b) Giải phương trình:


Câu 2( 1,5 đ) : Cho hàm số y = - 3x2
Vẽ đồ thi ( P ) của hàm số.
Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và

Tìm điểm I thuộc trục tung sao cho A, I, B thẳng hàng.

Câu 3: (2 đ). Cho hệ phương trình:

a) Giải hê phương trình với a = 3
b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên.

Câu 4 : ( 1đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Câu 5: (3đ). Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât đường tròn ( O) tại I.
Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của đường tròn đó.
Chứng minh
và

Chứng minh

Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất

Câu 6 ( 1đ) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:




ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
a)A =

B =

b)

( =

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:


0,5đ


0,5đ








0,5đ

Câu 2
 a) Xét hàm số: y = - 3x2
TXĐ : R
Bảng giá trị :
Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị
b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3
Thay x=
có y = - 3(
)2 =

Vậy A( -1 ;-3) , B(
 ;
)
c) Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
Vì A( -1 ;-3) , B(
 ;
) thuộc phương trình đường thẳng AB nên:


Vậy phương trình đường thẳng AB là y =
x

Điểm I thuộc trục tung nên I ( 0; yI )
Để A, I ,B thẳng hàng thì I thuộc đường thẳng AB, suy ra:
yI =
.0 -
= -
.Vậy I ( 0 ;
)



0,25đ

0,25đ

0,25đ


0,25đ









0,25đ



0,25đ

Câu 3
 Cho hệ phương trình:

a) Với a = 3 ta có hpt:


Vậy với a= 3 hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 2;
)
b)

Hpt có nghiệm duy nhất ( pt ( 1) có nghiệm duy nhất
( a - 2
0 ( a
2
Khi đó , từ ( 1) suy ra y =

Thế vào ( 2) được y =

Để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên thì

a-2
Ư( 5)= {-5;-1;1;5}

a
{-3; 1; 3; 7} ( tmđk)




0,75đ


0,25đ






0,5đ





0,5đ

Câu 4
Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể .
Gọi y ( giờ ) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể .
( x >12; y >12)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được
( bể ), vòi thứ hai chảy được
( bể ), cả hai vòi chảy được
( bể ) nên ta có phương trình:

cả hai vòi chảy trong 2 giờ được