đề thi thử 10 có đáp án lân 1

TRƯỜNG THCS THÁI HÒA

Lớp 9a
ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1.(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
.
với a > 0 và a ≠ 1
Câu 2.(2,5 điểm)
Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.
1. Giải phương trình với m = 2.
2. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
3. Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x13+x23 .

Câu 3.(1,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Câu 4.(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. I là điểm thuộc AO sao cho AO = 3IO. Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Trên CD lấy K tùy ý. Tia AK cắt (O) tại M.
a). Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp.
b).Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp (CMK.
c). Chứng minh tâm F của đường tròn ngoại tiếp (CMK thuộc một đường cố định.
d). Tính khoảng cách nhỏ nhất của DF.

Câu 5.(1 điểm)
Cho
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



=HẾT=

Họ và tên thí sinh:……………………………….…Số báo danh:…………………

Chữ kí giám thị :………………………………………………








HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1a.
(1,0đ)
Ta có
.
Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 ( x = 2
Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5.


0,25

0,25
0,25
0,25


Câu 1.2.
(1đ)







Câu 2.1.
(1,0đ)
Với m = 2, phương trình trở thành: x2 - 4x + 3 = 0.
Ta có :(’ = 22 – 3.1 = 1 >0.
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
0,25
0,25

0,50

Câu 2.2.
(0,5đ)
Ta có: (’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2
0,
m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm.
0,25
0,25


Câu 2.3.
( 1,0đ)
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5
Ta có : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2)
Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16
16
Vậy Min(x13+ x23) = 16 khi m = 3.
 0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3.
(1,0đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).
Theo giả thiết, ta có phương trình:




Giải phương trình ta được:
(loại vì x > 0) và
.
Vậy vận