De thi thpt toan thai binh 2013

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)


Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để

Bài 2 (2 điểm):
1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm.
2) Cho đường thẳng ((): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (() với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB.
Bài 3 (2 điểm):
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt.
2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM.
1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

Bài 1
(2đ)
1.

Với x > 0 và x ( 1, ta có:




























Vậy với x > 0 và x ( 1 thì




2.












Đặt



























Vậy



Bài 2
1.


* Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, 0 < x < 7)
và độ dài chiều dài là y (cm, 7 < y < 14)




* Vì 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm. Ta có pt: 5x - 3y = 6 (1)




* Chu vi hình chữ nhật là 28 cm. Ta có phương trình: 2(x + y) = 28
( x + y = 14 (2)




* Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:






Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 8cm, chiều rộng là 6cm



2.

* Để đường thẳng (() cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B khác gốc tọa độ thì m2 - 4 ( 0 ( m ( ± 2; m ( 1. Ta có điểm A, B lần lượt là giao điểm của (() với trục Ox và Oy nên





Ta có







Vậy m = 4


Bài 3
1.a.

* Gọi M(x0, y0) là điểm cố định mà đt (d) luôn đi qua, khi đó:
y0 = mx0 + m + 5 đúng với mọi giá trị của m
( y0 - 5 = m(x0 + 1) đúng với mọi giá trị của m
( y0 = 5 và x0 = - 1. Vậy điểm cố định cần tìm là M(- 1; 5)



1.b

* Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 - 2mx - 2m - 10 = 0 (1)
Ta có (` = m2 + 2m + 10 = (m + 1)2 + 9 > 0 với mọi