De thi thpt toan thai binh 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề



Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với
.
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x =
.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
( m là tham số ).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3
( a là tham số )
1. Vẽ parabol (P).
2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3. Gọi
là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M.
1. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD. AM.
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác
ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a + b + c = 1006.
Chứng minh rằng:
.
--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh:......................................................................... Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 05 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với
.
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x =
.

Ý
Nội dung
Điểm

1.
(1,25đ)
Với ĐK:
. Ta có:




0,25




0,25




0,25




0,25


Kết luận: Vậy với
thì

0,25

2.
(0,75đ)
Ta có : x =
thoả mãn ĐK :

0,25


Khi đó

0,25


Vậy với x =
thì

0,25

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
( m là tham số ).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Ý

Điểm

1
(1,0 đ)
Hệ phương trình có nghiệm x = 2


0,25









0,5


Vậy m = 1
0,25

2
(1,0 đ)
Ta có :



0,25










Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất
m +2
0
m
- 2
0,25


Khi đó:



0,25


 Theo bài ra 2x + y = 9



0,25



m = 4 ( thoả mãn ĐK : m
- 2)



Vậy m = 4


Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3
( a là tham số )
1. Vẽ parabol (P).
2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3. Gọi
là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3