De thi thpt toan thai binh 2010

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
với x ( 0 và x ( 1.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi

Bài 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
(m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).
Vẽ parbol (P).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.
Chứng minh rằng:
Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
AB.AC = AD.AM.
CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006.
Chứng minh rằng:

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: …………………………
HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm)
Với x ( 0, x ( 1, thì :
A



Nhận xét:
(thoả mãn 0 ( x ( 1) (
(vì

Do đó:
.

Bài 2.(2,0 điểm)
Với x = 2 thì từ phương trình x – y = -6 ( y = 8.
Thay x = 2, y = 8 vào phương trình thứ nhất, ta được: 2m + 16 = 18 ( m = 1.
Vậy giá trị cần tìm m = 1.
Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
.
Nghiệm duy nhất (x ; y) của hệ đã cho thoả mãn điều kiện đề bài là nghiệm của hệ:


Từ đó, ta có: 5m – 2 = 18 ( m = 4 (thoả mãn m ( -2).
Vậy giá trị cần tìm là m = 4.

Bài 3. (2,0 điểm)
Bạn đọc tự giải.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0 ( x2 – ax – 3 = 0.
Vì ( = a2 + 12 > 0 (a nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt (a.
Tứ đó suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3.
Theo giả thiết: x1 + 2x2 = 3 ( a + x2 = 3 ( x2 = 3 – a; x1 = a – x2 = 2a – 3;
x1x2 = -3 ( (2a – 3)(3 – a) = -3 ( 2a2 – 9a + 6 = 0
( = 92 – 4.2.6 = 33 > 0 (
.
Vậy có hai giá trị cần tìm của a là:
.


Bài 4. (3,5 điểm)
(Xem hình vẽ bên)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (
(hai góc kề bù).

(do MC ( BC).
Xét tứ giác BCMD có:

( Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
Xét (ADB và (ACM có:

chung;

nên (ADB ~ (ACM (g.g)
(
( AB.AC = AD.AM (đpcm).
(ODC có DB là đường trung tuyến ứng với cạnh OC và
nên (ODC vuông tại D.
Suy ra OD ( CD.
Do đó CD là tiếp tuyến của (O).
(OBD có OB = OD