De thi thpt toan ha noi 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 - 2015

Môn thi: Toán
Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
khi
.
2) Cho biểu thức
với
và
.
a) Chứng minh rằng
.
b) Tìm các giá trị của
để
.
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
.
2) Trên mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
:
và parabol
:
.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của
và
.
b) Gọi
,
là hai giao điểm của
và
. Tính diện tích tam giác
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn
có đường kính
cố định. Vẽ đường kính
của đường tròn
(
khác
,
khác
). Tiếp tuyến của đường tròn
tại
cắt các đường thẳng
,
lần lượt tại các điểm
,
.
1) Chứng minh tứ giác
là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm
,
,
,
cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi
là trung điểm
. Đường thẳng vuông góc với
tại
cắt
tại điểm
. Chứng minh
là trung điểm của
và
//
.
4) Khi đường kính
quay quanh tâm
và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính
để tứ giác
có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)
Với
,
,
là các số dương thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
………………………Hết………………………

Họ tên thí sinh: …………………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh:…………………
Họ tên, chữ ký của giám thị 2: