De thi thpt toan ha noi 2012

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn thi : Toán
Năm học: 2012 – 2013
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
Rút gọn biểu thức
(với x
0, x
16).
Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình

Cho phương trình :
(ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh

Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x
2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
.
........................................Hết........................................
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:...............................
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

ĐÁP AN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN)
Câu
Nội dung


Bài I
(2,5 đ)

1) Với x = 36, ta có : A =




0,75


2) Với x
, x ( 16 ta có :
B =
=

1,25


3) Biểu thức B (A – 1) =
=
là số nguyên
( x – 16 = (1 hay x – 16 = (2 ( x = 15 hay x = 17 hay x = 14
hay x = 18



0,25

0,25

Bài II
(2,0đ)
Gọi số giờ người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x ( giờ ,
đk x > 12/5 )
số giờ người thứ hai hoàn thành công việc một mình là x + 2 giờ

0,5


Trong 1 giờ : người thứ nhất làm được : 1/x công việc
Người thứ 2 làm được : 1/ x + 2 công việc
0,25


Ta có phương trình :

0,5


Giải phương trình : x = 4 thỏa mãn đk của ẩn
0,5


Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ và
người thứ hai làm xong công việc trong 6 giờ
0,25

Bài III
(1,5 đ)
1)
(
(
(

0,75


2) ( = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, (m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m

0,25


Ta có : x1 + x2 =
= 4m – 1 và x1.x2 =
= 3m2 – 2m
0,25


Do đó, theo bài ra ta có ( (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 7
( (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ( 10m2 – 4m – 6 = 0
( m = 1 hay m =


0,25

Bài IV
(3,5 đ)
Góc
chắn cung

và
vì cùng chắn cung
.
Vậy
















1.25


Xét 2