DE THI THPT THANH HOA 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán


Câu I (2,0 điểm)
Giải các phươnh trình:
x – 5 = 0
x2 – 4x +3 = 0
Giải hệ phương trình:

Câu II (2điểm)
Cho biểu thức:
(với x > 0 và x khác 1)
Rút gọn A
Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu III (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 và parabol(P): y = 2x2.
Tìm m để (d) đi qua A(1;3)
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2). Hãy tính giá trị của T = x1x2 + y1y2
Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc AD sao cho EF vuông góc với AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai là M. BD và CF cắt nhau tại N. CMR
Tứ giác CEFD nội tiếp
FA là tia phân giác của góc BFM
BD.NE = BE.ND
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2
3c2 . CMR:

ĐÁP ÁN
Câu I (HS tự giải)
Câu II
1) Ta có
2) Ta có
. Để A có giá trị nguyên thì 2 chia hết cho (
)
Suy ra
là Ư(2) =

Ta có bảng giá trị:


-2
-1
1
2



-1
0
2
3

x
Không thõa mãn
0(loại)
4(t/m)
9(t/m)


Vậy x = 4 hoặc x = 2 thì A m\nhận giá trị nguyên
Câu III
Thay x =1; y = 3 vào (d) ta được: m.1 +1 = 3 suy ra m = 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x2 = mx + 1 ( 2x2 – mx - 1 = 0
Ta có a = 2, b = -m, c = -1(

( phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phâ
biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có T = x1.x2+ y1y2 Mà y1= 2x12 và y2 = 2x22 nên T = x1x2 + 2x2.2x22 =

Câu IV y x


1) Ta có
(


Lại có
(


Xét tứ giác EFDC có



Suy ra tứ giác EFDC nội tiếp

2) Chứng minh tương tự: tứ giác AFBE nội tiếp
Suy ra:

Lại có

Mà

Mặt khác

Suy ra: góc BFA = AFM suy ra FA là tia phân giác của góc BFM
Ta có góc BCA = BDA( cùng chằn cung AB) lại có góc BAD = ECF = ACM suy ra BCA = ACM suy ra CA là tia phân giác của BCN suy ra

Kéo dài các tia BC và DC ta có các tia Cx và Cy. Do tứ giác ABCD nội tiếp suy ra góc Bcy = BAD, góc BCF = DEF, lại có DEF = BAD ( do tứ giác ABEF nội tiếp) suy ra góc DCF = Bcy mặt khác góc Bcy = DCx suy ra DCx = DCF nên CF là tia phân giác ngoài của tam giác BCN suy ra

Từ (1) và (2) ta suy ra
=
( BE.DN = BD.EN (đpcm)

Câu V
Theo bài ra ta có:
. Ta đặt
suy ra: x2+2y2

Suy ra 3
x2+2y2 = x2+y2+y2


( x2y4
(1)
Đặt


Từ (1) và (2) suy ra: P
hay