DE THI THPT NGUYEN TRAI-HD-2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình :

2) Rút gọn biểu thức:
với x
0 và x
1
Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đt (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m) a). Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b).Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 3 (2,0 điểm): 1. Cho hệ phương trình:
(tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất?
2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h. Biết rằng ôtô đến B đúng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi?
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Hướng dẫn câu 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 6; dấu “ = ” xảy ra khi x = y