De thi so 118

đề kiểm tra môn toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 +
và B = 5 -
hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
b. Giải hệ phơng trình

Bài 2: (2,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1,75 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (3,75 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh:

Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF.
Chứng minh giác CKDI nội tiếp và IK//AB.
Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
e. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CE.CF max.
------ Hết -----
5d. ý : Lấy N là trung điểm của AB.
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2





HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
Cho biết



Giải hệ phương trình:



Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
TXĐ: R
BGT:
x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4

Điểm đặc biệt:
Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên.
Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:
Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).

Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x2 = 3x – 2
(x2 - 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).
Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trị của m sao cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm của (d) và (P) nên:




Bài 3: (1,50 điểm)





Bài 4: (4,00 điểm)
GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C




KL
Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh:

IK//AB


BÀI LÀM:
Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta