Đề thi MTCT- Vĩnh Phúc 2013

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN TOÁN- THCS
Thời gian làm bài 120 phút


Ngày thi 23 tháng 1 năm 2013.

Bài 1:
Câu 1: Cho biểu thức
. Tính
A=



 Câu 2: Cho biểu thức
. Tính
B=



 Câu 3: Cho biểu thức

C= C



Câu 4: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

n=

Bài 2:
Câu 1: Giải hệ phương trình








Câu 2: Giả sử a là nghiệm của phương trình
.
Tính










Bài 3
Câu 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của biểu thức
-40 . Sai khác số 2013 không quá một đơn vị .











 Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất chia hết cho 2013 và bốn chữ số cuối cùng của số này giống nhau.











.

Bài 4:
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là
cm và bốn đường tròn có bán kính bằng nhau (O1), (O2), (O3), (O4), sao cho (O1) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC và tiếp xúc ngoài với (O4). (O2) tiếp xúc với hai cạnh BA,BC và tiếp xúc ngoài với (O4); (O3) tiếp xúc với hai cạnh CB,CA và tiếp xúc ngoài với (O4). Tính bán kính đường tròn (O1).










Câu 2: Cho 30 tứ giác lồi A1B1C1D1, A2B2C2D2,…, A30B30C30D30. Trong đó Ai+1 là trọng tâm của tam giác BiCiDi , Bi+1 là trọng tâm của tam giác AiCiDi , Ci+1 là trọng tâm của tam giác BiAiDi Và Di+1 là trọng tâm của tam giác AiCiBi (i=1,2,…,30). Gọi S là tổng tất cả các diện tích của 30 tứ giác trên , biết diện tích của tứ giác A1B1C1D1 bằng 2013
.
S=
S


Câu 3:Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2) tiếp xúc ngoài với nhau và R1=
cm, R2=
cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài (O1,R1), (O2,R2) lần lượt tại A,B. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I.
Tính IO1+ IO2.














Bài 5: Tìm năm chữ số tận cùng của số