De thi MTCT tinh nam 2010.doc

BÀI 3: CHO HÌNH VUÔNG ABCD, CẠNH A = 5,35. DỰNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN TÂM A, B, C, D CÓ BÁN KÍNH R =
. TÍNH DIỆN TÍCH XEN GIỮA 4 ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ.






H.DẪN: SGẠCH = SABCD - 4SQUẠT
SQUẠT =
SH.TRÒN =
(R2
( SGẠCH = A2 - 4.
(R2 = A2 -
(A2
= A2(1 -
()
6,142441068







BÀI 4: TÍNH TỶ LỆ DIỆN TÍCH CỦA PHẦN ĐƯỢC TÔ ĐẬM VÀ DIỆN TÍCH PHẦN CÒN LẠI TRONG HÌNH TRÒN ĐƠN VỊ (XEM HÌNH 2)
ĐÁP SỐ:

Bài 5. Cho đường tròn tâm
, bán kính
. Từ một điểm
ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến
và
(
,
là hai tiếp điểm thuộc (
)).
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC
biết rằng
(chính xác đến 0,01 cm).



Giải: Ta có:
.

;

quạt OBC
.

gạch xọc=
ABOC -
quạt OBC
.
Tính trên máy: 3.15
7.85








7.85
3.15



3.15




180
(11.16)
Đáp số:
gạch xọc = 11,16 cm2.

Bài 7. Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc)
theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm.

Giải: Diện tích hình gạch xọc

(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông

(SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của
hình tròn bán kính
.




.

ấn phím: 5.35



4



4



(6.14)
Kết luận:
6,14 cm2.
Bài 8. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ),
biết:
.





Giải:
.
Suy ra:
và
.
Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác
trừ diện tích hình hoa 3 lá
(gồm 6 hình viên phân có bán kính
và góc ở tâm bằng 600).

;
.
Diện tích một viên phân:
.
Tính theo a, diện tích một viên phân bằng:
;

gạch xọc
;
gạch xọc
.
Bấm tiếp: 5,75



9
3

4




12

Kết quả:
gạch xọc
8,33 cm2.



Bài 9. Viên gạch cạnh
có hoa văn như hình vẽ .
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình
đã cho, chính xác đến 0,01 cm.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần
gạch xọc và diện tích viên gạch.




Giải: a) Gọi
là bán kính hình tròn.
Diện tích
một hình viên phân bằng:

.
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng
.
Diện tích phần gạch xọc bằng:
.
Tính trên máy: 30




4




2




(386.28) Vậy
gạch xọc
386,28 cm2.
ấn phím tiếp:



(42.92)
Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%.
Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.

]





Bài 10. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác).
Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó,
biết rằng
.


Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều
là:
. Diện tích mỗi hình tròn là:

Diện tích 6 hình tròn là:
.
Tính trên máy: 15




2

(353.4291)
Diện tích toàn bộ viên gạch là:
.
Diện tích phần gạch xọc là:
.
Bấm tiếp phím: 3
15


3





(231.13797)
ấn tiếp phím:



Kết quả: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %





Bài 11. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao
là trung điểm các cạnh của lục giác.
Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của
hình sao và mầu của phần còn lại).
Biết rằng cạnh của lục giác đều là a