DE THI MTCT NAM 2012-2013

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
...............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT - NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề



Chú ý: đề thi có 06 trang (kể cả tờ phách)

Số phách (do chủ tịch HĐCT ghi): .............................

Qui định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Phần ghi của thí sinh:

Họ và tên: ......................................................................... SBD ................................

Ngày sinh ................................, Lớp ................, Trường ...........................................




Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):

Giám thị 1: ...............................................................................................................................

Giám thị 2: ...............................................................................................................................








Điểm bài thi
Họ tên, chữ kí giám khảo
Số phách

Bằng số
Bằng chữ
 Giám khảo 1 ..............................................................................

Giám khảo 2 ..............................................................................


ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1. (5 điểm) Gọi x0 là nghiệm của phương trình:
.
Tính giá trị sau:
x0 ≈

Bài 2:(5 điểm)
a) Tính
biết





 b) Tìm ƯCLN và BCNN của (20111982; 20112012)

ƯCLN (20111982; 20112012)=

BCNN (20111982; 20112012)=


Bài 3. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:

với n là số tự nhiên khác 0.
a) Tính U1; U2; U3; U4.
b) Chứng minh rằng Un+1= 26 Un - 166 Un-1
c)Viết quy trình bấm phím tính Un+1. Tính U9 – U6
a) U1 = ; U2 = ; U3 = ; U4 =

b) Chứng minh:













c) Quy trình bấm phím tính Un+1











Kết quả: U9 – U6 =


Bài 4. (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng
(dm2). Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm tương ứng K, L, M, N sao cho AK : KB = 2, BL:LC=1:3, CM : MD = 3:1, DN : NA = 1: 2. Tính diện tích đa giác AKLCMN theo đơn vị cm2(Lấy 4 chữ số phần thập phân).

Tóm tắt cách giải:















Đáp số:

Bài 5. (5 điểm)
a)Một đa giác có 2013020 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ( ABD = ( CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
a)Tóm tắt lời giải






Kết quả:
b) Tóm tắt lời giải









Kết quả:

Bài 6.(5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Tóm tắt lời giải:













Bài 7. (5 điểm)Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có ABa) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC.

a) SABCD

b)


Bài 8.(5 điểm)
a) Cho đa thức
. Biết rằng:
. Nêu tóm tắt cách tính và tính chính xác giá trị P(12).
b) Xét dãy các số nguyên
, trong đó xn có n chữ số 3 và chữ số hàng đơn vị là 4. Gọi S(n) là số chữ số 3 có mặt trong số 9(xn)3. Nêu cách tính