ĐỀ THI MTBT TỈNH QUẢNG NGÃI 2009-2010 (ĐẦY ĐỦ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Ngày thi : 30/3/2010
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

MA TRẬN ĐỀ CHÍNH THỨC


Phân môn
 
 Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng cộng


 Mạch kiến thức
 





SỐ HỌC
Tính chia hết
 
 
1
 
 
 
1
 



 
 
 
2.0
 
 
 
2.0


Phương trình nghiệm nguyên
1
 
 
 
 
 
1
 



 
2.0
 
 
 
 
 
2.0

ĐẠI SỐ
Phân tích đa thức thành nhân tử;Căn thức
1
 
1
 
 
 
2
 



 
2.0
 
2.0
 
 
 
4.0


Phương trình, hệ phương trình
 
 
1
 
1
 
2
 



 
 
 
2.5
 
2.5
 
5.0


Bất đẳng thức
 
 
 
 
1
 
1
 



 
 
 
 
 
2.0
 
2.0

HÌNH HỌC
Định lý Thales, tam giác đồng dạng
1
 
 
 
 
 
1
 



 
1.0
 
 
 
 
 
1.0


Diện tích
 
 
1
 
 
 
1
 



 
 
 
0.5
 
 
 
0.5


Đường tròn
 
 
 
 
3
 
3
 



 
 
 
 
 
3.5
 
3.5



TỔNG CỘNG
3
5.0
4
7.0
5
8.0
12
20.0


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Ngày thi : 30/3/2010
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (4,0 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 6x + 5y + 18 = 2xy
b) Cho biểu thức
với a là số tự nhiên chẵn.
Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên.

Bài 2 : (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6
b) Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x =

Bài 3 : (5,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Bài 4 ( 5,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC;
< 900), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M
. Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH.
a) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK.
b) Chứng minh PQ // BC.
c) Gọi (O1) và (O2 ) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp
MPK và
MQH. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2 ).
d) Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1),(O2 ) Chứng minh rằng M,N,D thẳng hàng.
Bài 5 ( 2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh :


9


----------------- HẾT-----------------

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH