đề thi môn toán

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU

KỲ KIỂM TRA NĂNG KHIẾU HỌC SINH
LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012


Đề thi môn: Toán


Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử.
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho x - y + xy = 3.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì
chia hết cho 5.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho x, y, z
0 thoả mãn x + y + z = xyz và
+
+
=
.
Tính giá trị của biểu thức P =
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với x > 0.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E không trùng với B và C). Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt tia CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.
Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì chu vi tam giác EKC
có giá trị không đổi.
b) Chứng minh: AF2 = FK.FC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tính: a2012 + b2012

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ....................................................... SBD: .............