DE THI LOP 9

Đề cương Ôn thi học kì 1

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
a2=b2+c2
b2=a.b’ c2=a.c’
h2=b’.c’
bc=ah


Bài tập :
a. 32=x.5

b.

c.

d.


2. Tỉ số lượng giác :


Bài tập :
a. B=90o-C=90o-30o=60o

b. b2=a2-c2=102-82=36b=6




3. Đường tròn :
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm
cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R) hoặc (O)
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. Tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là
giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
4. Đường kính và dây cung :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy
5. Dây và khoảng cách đến tâm :
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trong hai dây của một đường tròn :
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
6. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn :
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
7. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm (OA=OB)
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến (AO là tpg của BAC)
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia pg của góc tạo bởi hai bk đi qua các tiếp điểm(OAlàtpgcủaBOC)
8. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
dd=R
d>R

9. Vị trí tương đối của hai đường tròn :
Vị trí tương đối của 2 đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R, r

Cắt nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Ngoài nhau
Đựng nhau
2
1
1
0
0
R-rd=R+r
d=R-r
d>R+r
d
VD : Xác định vị trí tương đối của (O;20) và (O’;15) biết
a. d=10 : R-r b. d=35 : d=R+r : Tiếp xúc ngoài
c. d=5 : d=R-r : Tiếp xúc trong
d. d=37 : d>R+r : Ngoài nhau
e. d=3 : d
* Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung (OO’ là đường trung trực của AB)





































ĐỀ CÁC BÀI TẬP
Bài 10 trang 104 : Cho ABC, các đường cao BD và CE. Cmr :
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn