Đề thi lớp 10 ngày 05-06-2009

TRƯỜNG THCS - NNI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN – Năm học: 2007-2008
Thời gian: 120 phút


Bài 1(2đ): Cho biểu thức sau:
P =

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của x để P = - 1.
c/ Tìm m để với mọi x > 9 ta có:
.

Bài 2(2 đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến sông B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, cũng từ A về B có một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Bài 3(1đ): Cho Parabol (P): y =
x2 và đường thẳng (d): y = -
x + 2. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

Bài 4(1đ): Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 1.
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tính theo m biểu thức
. Tìm m để A = 27.

Bài 5(4 đ): Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định. Trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI =
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN( C không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E.
a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
b/ Chứng minh ∆AME ACM và AM2 = AE. AC.
c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2.
d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.










BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1(1,5đ):

Bài (Câu)
Nội dung
Biểu điểm

1(2đ)
a/
b/


c/
Rút gọn: P =

Điều kiện : x
0; x
4 và x
9
+ P = -1
4x +
- 3 = 0
Giải PT có
=

x =

BPT đưa về dạng 4mx > x + 1
( 4m – 1) x > 1
+ Nếu 4m – 1
0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9.
+ Nếu 4m – 1
0 thì tập nghiệm BPT là : x >

Do đó BPT thỏa mãn với mọi x > 9
9 >
và 4m – 1 > 0.
Từ đó suy ra m


0,75

0,25
0,25

0,25

0,25





0,25

2(đ)

- Gọi ẩn và đặt điều kiện + đơn vị của ẩn
- Lập luận và viết đúng PT
- Giải PT
- Đối chiếu và trả lời ( V = 20 km/h)
0,25
1
0,5
0,25

3(1đ)
- ∆AMB có AB không đổi
SAMB max
MHmax (MH
AB)
- Lúc đó M
d’ // AB và tiếp xúc (P)
Phương trình (d’) : y = -
x + k
- (d’) tiếp xúc (P)
Phương trình hoành độ
x2 = -
x + k có nghiệm kép

x2 + 2x – 4k = 0 có nghiệm kép

∆’ = 1 + 4k = 0
k = -

- Hoành độ tiếp điểm x = - 1
y =

M là tiếp điểm của (d) với (P). Do đó ta có tọa độ M( - 1;
)
0,25

0,25



0,25

0,25



0,25

4(1đ) a/
b/

Tính ∆ = (m – 1)2
0 với
m
Biến đổi A = 2.[(x1 + x2)2] – 5x1x2 = 2(x1 + x2)2 – 9x1x2
Theo hệ thức Vi-et có: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = 2m – 1
Ta có A= 2.(2m)2 – 9(2m – 1) = 8m2 – 18m + 9
A = 27
8m2 – 18m + 9 =