De thi lop 10 chuyen DHNN-SP-KHTN nam 2009

Đại học quốc gia hà nội
Trường đại học ngoại ngữ
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc


Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009
Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 07-06-2009 Đề thi gồm 01 trang

( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)

Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

Chứng minh A không phụ thuộc biến số
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham số m)
a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2-Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 3: ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình

Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)
.Kẻ đường kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N
.Đường thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G
Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp.
Chứng minh AM2=AC.AB
Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R2
Câu 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2

------------------Hết-----------------






Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinhthi vào khối chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút


Câu 1: Cho biểu thức

B=a4+20a3+102a2+40a+200
a-Rút gọn A
b- Tìm a để A+B=0
Câu 2:Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12 h thì được 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi người hoàn thành công việc trên bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=mx+1
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) .Tìm giá trị lớn nhất của
M=(y1-1)(y2-1)
Câu 4:Cho tam giác ABC với Phân giác BK góc ABC cắt
đường cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (KAC;H, MBC)
a-Tính AH
b-Tính diện tích tam giác AOT
Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
Chứng minh x+y=0






…………………………Hết…………………………
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.






Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường