De thi KSCL

Trường thcs kim tân
Đề thi bán kỳ II : Lớp 9
Môn thi : Toán
Năm học : 2009 - 2010
Thời gian 90’


Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a. x2 – 6x + 8 = 0
b.
c.
Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (0). Gọi P là trung điểm của AC, AH là đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh rằng :
a. Tứ giác AHOP nội tiếp được trong một đường tròn
b. Tam giác HPC là tam giác cân tại P
c. =














Trường thcs kim tân
Hướng dẫn chấm : Đề thi bán kỳ II lớp 9
Môn : Toán - Năm học : 2009 - 2010


Bài 1 : (3 đ)
a)(1 điểm) x2 – 6x + 8 = 0
= 36 – 32 = 4 => 2 (0,5đ)
x1 = 4 ; x2 = 2 (0,5đ)
b. (1 điểm)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
c. (1 điểm)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,5đ)

Bài 2 : (3 điểm) : 4h 48phút = h)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể là x (h)
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể là y (h) ĐK : y > ; x > (0,5đ)
Nếu chảy một mình : Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể
Và vòi thứ hai chảy được bể
Nếu chảy chung trong 1giờ cả 2 vòi chảy được bể
Ta có phương trình (1) (0,5đ)
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ
thì ta được bể nước. Nên ta có phương trình.
(2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
(0,5đ)
Giải hệ phương trình tìm được nghiệm ( x ; y) = (12 ; 8)
x = 12 ; y = 8 (TMĐK) (0,5đ)
Vậy vòi thứ nhất chảy trong 12 giờ đầy bể
Vòi thứ hai chảy trong 8 giờ đầy bể. (0,5đ)
Bài 3 : (4 điểm)
a. (1.5 đ)
P là trung điểm của dây AC
=> OP AC => = 900 (0,5đ)
AH BC (GT)
=> OHA = 900 (0,5đ)
=> Tứ giác APOH có