Đề thi KS cuối năm lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN THẾ
ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày khảo sát 17/5/2011



Bài 1: (3.0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Rút gọn biểu thức : A =

b) Giải hệ phương trình :

c) Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1.0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp.
b) Chứng minh : KM ( DB.
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Bài 5 ( 0,5 điểm). Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)



Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:...................................................... Số báo danh:..................................










HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài
Nội dung trình bày
Điểm

1(3đ)
a)

1.0đ


b)

1.0đ


c) Đặt x2 = t ( ĐK: t ( 0)
PT đã cho ( t2 – 5t + 4 = 0 (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (thỏa mãn) ; t2 = 4 (thỏa mãn);
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ( x = (1 .
+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ( x = (2 .
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {(1 ; (2}.

0.5đ



0.5đ

2(1.0đ)
 (’ = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
Để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thì (’ ( 0
( 2m + 2 ( 0
m ( -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :

Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
( 2m + 2 + m2 – 1 = 1
( m2 + 2m = 0.
( m(m + 2 ) = 0.
( m = 0 ( thỏa mãn), hoặc m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.




0.5đ








0.5đ

3(2.0đ)
a) Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x
 -1 0

y = x + 1
 0 1

Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm: A(-1 ; 0) và B(0 ; 1).
HS vẽ đúng đồ thị cho
(nếu vẽ sai, hoặc không vẽ đồ thị thì trừ 0.5đ)



0.25đ
0.25đ
0.5đ



b) Gọi A(xA ; yA) là điểm