Đề thi kì I của sở GD Quang nam 2009-2010

UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

Bài 2.(1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):
a) x2 – 5 b)

Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất

a) hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
? Tại sao ?
b) Tính giá trị của hàm số khi

Bài 4. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Bài 5. (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có
.Tính sinB, cosB, tgB, cotgB.
Bài 6. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6cm và một điểm A cách O một khoảng
10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy điểm C trên
đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm
của CD.
a) Tính độ dài đoạn AB.
b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào ?
c) Chứng minh rằng tích AC. AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
HẾT
LỜI GIẢI BÀI 6.
 b) Gọi M là trung điểm OA.
Ta có I là trung điểm CD nên OI
CD (tính chất đường
kính và dây cung).
Tam giác OIA vuông tai I, IM là trung tuyến nên:


Vậy khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường tròn
c) Đặt AI = x .
Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác OIA vuông ở I ta được:

=

Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác OID vuông ở I ta được:
IC = ID =

AC. AD = (AI – IC )(AI + ID) = AI2 + AI(ID – IC) – IC. ID = AI2 – IC2
= 100 – x2 – (36 – x2) = 64 (không đổi)
Vậy tích AC. AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).