De thi hsg9

đề ôn luyện số 1
Câu 1:
a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 9a + 2 = b2 + b.
b/ Tìm các số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố.

Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a/
;
b/
.

Câu 3:
a/ Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất một phương trình có nghiệm:
x2 + 2ax + bc = 0
x2 + 2bx + ca = 0
x2 + 2cx + ab = 0
b/ Tính tổng S = a1 + a2 + . . . + a2011 với an =
.

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh (ABC đồng dạng với (ANP;
b/ Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp (MNP;
c/ Chứng minh OA ( NP;
d/ Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Chứng minh rằng:
.

Câu 5:
a/ Cho 3x – 4y = 7. Chứng minh rằng 3x2 + 4y2 ≥ 7.
b/ Cho x, y, z là 3 ssó dương thoả mãn x + y + z ( 3. Chứng minh rằng: