De thi hsg toan8

đề thi học sinh giỏi toán 8
(Thời gian: 120’)

Câu 1: Cho a = n3 - 7n – 6
Phân tích A thành nhân tử
Tìm n để A = 0
Câu 2: Cho phân thức
Rút gọn P
Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a

Câu 3:
Cho Chứng minh rằng
Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện :
và Chứng minh rằng

Câu 4: Giải các phương trình sau:
(x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72


Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. CMR:
EF//AB
AB2 = CD.EF
--------------------------- Hết ---------------------------

đáp án:
Câu 1: (4đ)
a) (3đ) A = n3 - 7n – 6 = n3 -4n - 3n – 6 = (n3 - 4n) – (3n + 6) = n(n2 - 4)- 3(n + 2)
= n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) = … = (n + 2)(n + 1)(n - 3)
b) (1đ) A = 0n + 2)(n + 1) (n -3) = 0
n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0
n = -2, n = -1, n= 3
Câu 2: (4đ)
a) Rút gọn P ta được kết quả cuối cùng: P
b) Với mọi x thì P không phụ thuộc vào x
Xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2( 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a

Câu 3: (4đ)
a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của với a+ b+ c
Sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được
b) đặt
Ta có p + q + r = 0 (1) và 2)
Từ (2)
Kết hợp với (1) ta có: Vậy

Câu 4: (3đ)
a) (1,5đ) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
Biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72
Đặt (x2 - 9x + 17)=y được y = ( 9
Tính x1 = 1, x2 = 8
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
b) (1,5đ) Vì hai vế không âm nên bình phương 2 vế ta được x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2
Giải ra được x = 1
Vậy S =

Câu 5: (5đ)
a) (2,5đ) (AEB đồng dạng với ( KED (g.g)

( AFB đồng dạng với ( CFI (g.g)

Mà KD = CI = CD – AB
ịnh lý đảo talét trong ( AKC
b) (2,5đ) (AEB đồng dạng với ( KED (CMT)

1)
Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I thuộc KC)
2) (Vì DI = AB)
Từ (1) và (2)

--------------------------- Hết ---------------------------