De thi HSG Toan tinh Thanh Hoa

Đề thi học sinh giỏi tỉnh thanh hoá
Năm học 2008- 2009
Thời gian 150 phút
Triệu Quốc Khênh – THCS Xi Măng Sưu tầm

Bài 1: (4đ)
Cho biểu thức: P
1, Rút gọn P.
2, Tính giá trị cuă P khi: x
Bài 2(5đ).
1, giải phương trình: (x2-3x+2)(x2+15x+56)+8=0
2, Giải hệ phương trình :
Bài 3(3đ): Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn : (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z.
Chứng minh:x+y+z chia hết cho 27.
Bài 4(6đ).
1, Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0). Gọi I là giao điểm của AC
và BD. Biết đường tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lượt tại Evà F (Eờng thẳng EF cắt AC, BD lần lượt tại M,N.
a, Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp trong đường tròn .
b, Chứng minh KI vuông góc với BC.
2, Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360. Tính tỉ số
Bài 5(2đ):
Cho a,b,c là các số dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng :