Đề thi HSG toán mới có đáp án

Ubnd huyện yên phong cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
____________________ -------------------------

đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán lớp 9.
Thời gian làm bài : 150 phút
______________

Câu 1:(2 điểm).
1/ Cho x > 0 và Tính giá trị của biểu thức:
2/ Chứng minh đẳng thức: với a,b trái dấu.
Câu 2:(2 điểm).
1/ Giải hệ phương trình:

2/ Giải phương trình:
Câu 3:( 2 điểm).
1/ Tìm m để các đường thẳng có phương trình sau đồng quy:
y = x + 1 (d1); y = -2x + 1 (d2); y = (m – 1)x – m (d3).
2/ Trên đường thẳng y = x + 1. Tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

Bài 4:(3 điểm).
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R( R là độ dài cho trước). M,N là hai điểm nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A,B đến MN bằng
1/ Tính độ dài đoạn MN theo R.
2/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,I,K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện của bài toán.

Bài 5:( 1điểm).
Có hay không có số tự nhiên n để n2 + 2010 là số chính phương.


-------------------------------Đề gồm 01 trang-----------------------------



Ubnd huyện yên phong cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
____________________ -------------------------

đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán lớp 9.
Câu 1(2 điểm):
1/(1 điểm):
Từ vì x > 0) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
2/(1 điểm):Ta có: Vì a,b trái dấu) (0,5đ)
pcm) (0,5đ)
Câu 2(2 điểm):
1/ (1 điểm):Ta có:


(0,25đ)


(0,25đ)


hoặc
(0,25đ)


hoặc

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
và
(0,25đ)
2/(1 điểm):ĐKXĐ: hoặc (0,25đ)
Ta có PT




(1) hoặc
(2) (0,25đ)
Giải (1)
……
x = 1(chọn) (0,25đ)
Giải (2)
……
x = - 9(chọn) (0,25đ)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S =

Câu 3(2 điểm):
1/(1 điểm):/Toạ đ