Đề thi HSG Toán máy tính bỏ túi CASIO lớp 9 Tỉnh BRVT 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO-VINACAL
BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC: 2013-2014
Khóa thi ngày 05/12/2013


ĐỀ CHÍNH THỨC


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Đáp án ra ở dạng tham khảo, không phải là đáp án chính thức.
Kết quả có thể không chính xác)
Bài 1: (5 điểm)
1) Cho
. Tính

LỜI GIẢI
ĐIỂM

Tính được x:

Gán x vào một biến thích hợp:
Ghi vào màn hình biểu thức P(x) (lưu ý các phép toán sin, cos, cot,… và dấu căn)
Tính được P(x) = 0,07299344186…
HS làm tròn kết quả: P(x) ( 0,07299
1đ



1,5đ

2) Lập quy trình bấm phím để tính:

LỜI GIẢI
ĐIỂM

HS lập được quy trình bấm phím:
“Ghi vào màn hình:


Bấm “CALC” và gán D = 0; A = 0; B =1.
Bấm “=” liên tiếp đến khi D = 19 thì dừng lại, ta nhận được giá trị của biểu thức A.”
Ta được: A = 86764857,03



2đ


0,5đ

Bài 2: (5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đó không rút lãi ra ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày).
LỜI GIẢI
ĐIỂM

Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là:

8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày.
Số tiền người đó nhận được sau 8 năm là:

(đồng)
Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng:
(đồng)
Vậy, số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là:

(đồng)
1đ

1đ

1đ

1đ


1đ

Bài 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng có phương trình:
và
, chúng cắt nhau tại A và cắt trục hoành lần lượt tại các điểm B và C. Hãy tính gần đúng:
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính
. (Theo độ, phút, giây)
LỜI GIẢI
ĐIỂM

a) Tìm được tọa độ điểm A.
Tìm được tọa độ điểm B.
Tìm được tọa độ điểm C.
Tình được độ dài các cạnh AB, AC, BC. (mỗi kết quả đúng cho 0,25đ)
Tính diện tích (ABC bằng công thức Hê-rông:

(Với
)
HS tự suy ra đáp án.
b) Tìm được

Từ đó suy ra:

HS tự suy ra đáp án.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ


0,5đ

0,5đ

1đ

0,5đ

Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Kẻ ba đường thẳng lần lượt song song với ba cạnh của tam giác ABC và mỗi đường thẳng đều chia tam giác ABC thành hai phần có cùng diện tích. Biết ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích là 1. Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC.
LỜI GIẢI
ĐIỂM

Vẽ được hình. (Các đường thẳng a,b,c cắt nhau lần lượt tại các giao điểm nằm trong (ABC)
Gọi độ dài cạnh (ABC là a.
Lập luận để tìm được độ dài 1 cạnh tam giác nhỏ có diện tích bằng một nửa diện tích (ABC (a,b,c cắt các cạnh của tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa tam giác ABC) là
– tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Diện tích ba tam giác nhỏ tạo thành là:

Diện tích tam giác đều ABC là:

Chú ý chứng minh được phần giao nhau giữa ba tam giác đều bên trong tam giác ABC là các tam giác đều khác có cạnh bằng
. Tính được diện tích 3 tam giác nhỏ đó là:

Lập được phương trình:

Bấm máy tính và giải được a = 12,