De thi hsg toan lop 9-QN -2005-2006

sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh

kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
lớp 9 năm học 2005-2006



đề thi chính thức


môn : Toán





(bảng A)

Số BD: ..................



Thời gian làm bài : 150 phút

Chữ ký giám thị 1



(không kể thời gian giao đề)





Ngày thi: 21/3/2006





Bài 1.
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A .....
b) B = x3 - 3x + 2000 với x = +

Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình :
(d1) : x - 5y + k = 0 ; (d2) : (2k - 3)x + k(y - 1) = 0 ; (d3) : (k + 1)x - y + 1 = 0
Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng đó đồng quy.

Bài 3.
Giải hệ phương trình :
Bài 4.
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Điểm M thay đổi trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và điểm N thay đổi trên cung nhỏ CD sao cho góc MAN = góc MAB + góc NAD. Dây AM cắt dây BC tại E, dây AN cắt dây CD tại F.
1) Chứng minh rằng ta luôn có :
- Góc AEB = góc AEF.
- Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2) Đặt góc MAB = (, tính diện tích tam giác AEF theo R và (.

Bài 5.
Chứng minh rằng: + ( 80 với (a ( 3, (b ( 3.

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Hết -------------------------
hướng dẫn chấm thi Học Sinh Giỏi cấp tỉnh
môn toán lớp 9 - bảng a. năm học 2005-2006.


Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm

Bài 1.a
1,5 điểm
áp dụng công thức (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), với ab
và biến đổi => x3 = 6 + 3x
Suy ra A = 2006

1,25 đ
0,25

Bài 1.b
2,5 điểm
Có A =
Rút gọn, được A =

1,0 đ

1,5 đ


Bài 2
3 điểm
Chứng minh được (d2) luôn cắt (d1) tại điểm M0(0 ; 1)
Khi đó M0(0 ; 1) ( (d3) <=> k = 5
1,5 đ
1,0 đ


Vậy ba đường thẳng đồng qui <=> k = 5

0,5 đ

Bài 3
4 điểm
Điều kiện của ẩn : x, y, z ( 1/4.
Nhân vế-vế cả ba phương trình với 2 rồi cộng lại, ta được phương trình:
4x + 4y + 4z = 2+ 2+ 2(*)
Biến đổi (*) <=> 1)2 + 1)2 + 1)2 = 0
<=> = = = 1 <=> x = y = z = 1/2 thỏa mãn đ/kiện.
0,5 đ

1,5 đ


1,5 đ


Thử lại, thấy x = y = z = 1/2 thỏa mãn hệ.
Vậy hệ đã cho có duy nhất nghiệm là (x ; y ; z) = (1/2 ; 1/2 ; 1/2).


0,5 đ

Bài 4
4. 1)
4 điểm
Trước hết từ giả thiết suy ra (MAN = 450.
Gọi DB, cắt AN, AM tại P, Q