De thi hsg toan (hinh hoc)

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, BE với đường tròn tâm O.
Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh MN // DE.
Chứng minh CO vuông góc DE.
Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất .
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh:
Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn.
ME = MB.
CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.
Tính diện tích tam giác BME theo R.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.
Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC. Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = 8 cm, HC = 18 cm.
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn đó.
Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC.
Tia AN cắt đường tròn tâm O’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA.
Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn.
Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn.
Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.
So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ đường thẳng đi qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C. Gọi I là trung điểm dây CA.
Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh : AI.AC = AO.AH.
Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA . Chứng minh BI vuông góc IK.


Bài3 (2,5đ). Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Hãy xác định m để :


Bài 4 (4đ). Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nữa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nữa đường tròn nói trên. Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d.
Chứng minh M là trung điểm CD.
Chứng minh AD.BC = CM2.
Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng
diện tích tam giác AMB.
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (Hkhông trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp.
c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB . Chưng minh DE = 2KO.