Đề thi HSG Toán AG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh


Bài 2: (5 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số thực
và
, ta có:


2) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 3: (5 điểm)
Cho hàm số

1) Chứng minh rằng
nghịch biến trong khoảng
và đồng biến trong khoảng
.
2) Với
, tìm giá trị nguyên của
để

Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng
.



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho
,

Đặt
. Tính A


Bài 2: (4 điểm)
Giải và biện luận phương trình:


Bài 3: (6 điểm)
Cho các phương trình:

(1) và
(2)
(với
)
1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm.
2) Với giả thiết (1) có nghiệm là
và (2) có nghiệm là
và
.
Chứng minh rằng
.
3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh
.

Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác. Tính CD theo R.