Đề thi HSG Toán 9 tĩnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán – Phần thi: Cá nhân
Thời gian làm bài: 90 phút
(Ngày thi 14/03/2016)



PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tìm số a, b trong sơ đồ sau:




b








a
15






10
12
18




11
9
15
21

12
10
8
22
20

Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên bi:
Màu đỏ b) Cùng màu
Câu 3: Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Câu 4: Gọi a là nghiệm âm của phương trình x2 – x – 1 = 0. Giá trị của biểu thức A =
là bao nhiêu?
Câu 5: Tìm số nguyên n biết n2 – 4n + 7 là số chính phương
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Câu 7: Tìm nghiệm của hệ phương trình

Câu 8: Cho a1 và an+1=
với mọi
,
. Tìm a64
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của
với a > 0 là bao nhiêu?
Câu 10: Cho
ABC biết độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của các góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại lần lượt tại M, N. Tìm chu vi của
MNC
II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và BAC = 600. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của
ABC và I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng
INP đều
Giả sử IA là phân giác của NIP. Tính số đo của BCP
Câu 12: Viết các số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước nếu có hai số a, b nào đó thỏa mãn a – b
2 thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số a – 1, b + 1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên?
…….. Hết ……..